40x^2+94x-39=0 lösen

$$40 { x }^{ 2 } +94x-39=0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 40, b durch 94 und c durch -39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

94 zum Quadrat.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 40.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\left(-39\right)}}{2\times 40}$$

Multiplizieren Sie -160 mit -39.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+6240}}{2\times 40}$$

Addieren Sie 8836 zu 6240.

$$x=\frac{-94±\sqrt{15076}}{2\times 40}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15076.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{2\times 40}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 40.

$$x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -94 zu 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Dividieren Sie -94+2\sqrt{3769} durch 80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-94±2\sqrt{3769}}{80}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3769} von -94.

$$x=\frac{-2\sqrt{3769}-94}{80}$$

Dividieren Sie -94-2\sqrt{3769} durch 80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$40x^{2}+94x-39=0$$

Addieren Sie 39 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$40x^{2}+94x-39-\left(-39\right)=-\left(-39\right)$$

Die Subtraktion von -39 von sich selbst ergibt 0.

$$40x^{2}+94x=-\left(-39\right)$$

Subtrahieren Sie -39 von 0.

$$40x^{2}+94x=39$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 40.

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=\frac{39}{40}$$

Division durch 40 macht die Multiplikation mit 40 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=\frac{39}{40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{94}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Dividieren Sie \frac{47}{20}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{47}{40} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{47}{40} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{47}{40}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Addieren Sie \frac{39}{40} zu \frac{2209}{1600}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Faktor x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

\frac{47}{40} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$