49x^2+2x-15 lösen

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktorisieren

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie -196 mit -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Addieren Sie 4 zu 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividieren Sie -2+8\sqrt{46} durch 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{46} von -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Dividieren Sie -2-8\sqrt{46} durch 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} und für x_{2} \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} ein.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Auswerten

$$49x^{2}+2x-15$$