4-x^2-x^2-2/3x=4 lösen

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -\frac{2}{3} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{2}{3} ist \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{2}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Dividieren Sie \frac{4}{3} durch -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von \frac{2}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3} durch -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$