4z^2+60z=800 lösen

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Nach z auflösen

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4z^{2}+60z=800$$

800 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Die Subtraktion von 800 von sich selbst ergibt 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 60 und c durch -800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 zum Quadrat.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 3600 zu 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -60 zu 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Dividieren Sie -60+20\sqrt{41} durch 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{41} von -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Dividieren Sie -60-20\sqrt{41} durch 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4z^{2}+60z=800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Dividieren Sie 60 durch 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Dividieren Sie 800 durch 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 200 zu \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Vereinfachen.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$