4y^3-7y^2+28-16y=0 lösen

$$4 y ^ { 3 } - 7 y ^ { 2 } + 28 - 16 y = 0$$

Nach y auflösen

$$y=2$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$y=-2$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$4y^{3}-7y^{2}-16y+28=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 28 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±7,±14,±28,±\frac{7}{2},±\frac{7}{4},±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$y=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist y-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 4y^{3}-7y^{2}-16y+28 durch y-2, um 4y^{2}+y-14 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$4y^{2}+y-14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 1 und c durch -14.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$y=\frac{-1±15}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung 4y^{2}+y-14=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$y=-2 y=\frac{7}{4}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$y=2 y=-2 y=\frac{7}{4}$$