4y^2+4y+12 lösen

$$4 y ^ { 2 } + 4 y + 12$$

Faktorisieren

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus. Das Polynom y^{2}+y+3 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4y^{2}+4y+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 12}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 12.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-192}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu -192.

$$y=\frac{-4±\sqrt{-176}}{2\times 4}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$4y^{2}+4y+12$$

Auswerten

$$4\left(y^{2}+y+3\right)$$