4y^2+24y-374=0 lösen

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 24 und c durch -374, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 zum Quadrat.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 576 zu 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividieren Sie -24+4\sqrt{410} durch 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{410} von -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividieren Sie -24-4\sqrt{410} durch 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Addieren Sie 374 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Die Subtraktion von -374 von sich selbst ergibt 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Subtrahieren Sie -374 von 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{374}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Addieren Sie \frac{187}{2} zu 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Vereinfachen.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$