4xy^4z^3-4xyz^3= lösen

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Faktorisieren

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Betrachten Sie xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Klammern Sie xyz^{3} aus.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Betrachten Sie y^{3}-1. y^{3}-1 als y^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Das Polynom y^{2}+y+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Auswerten

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$