4x(x-1)=0 lösen

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie 8 durch 8.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x-1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=0$$