4x(x+5)=6x-4x^2 lösen

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+5 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -6x, um 14x zu erhalten.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und 4x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+14x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+5 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -6x, um 14x zu erhalten.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und 4x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+14x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 8, b durch 14 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±14}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+5 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -6x, um 14x zu erhalten.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Auf beiden Seiten 4x^{2} addieren.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und 4x^{2}, um 8x^{2} zu erhalten.

$$8x^{2}+14x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Dividieren Sie \frac{7}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{7}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$