4x(x+2)=4x-2 lösen

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+2 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinieren Sie 8x und -4x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4i}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Dividieren Sie -4+4i durch 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4i}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Dividieren Sie -4-4i durch 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x mit x+2 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinieren Sie 8x und -4x, um 4x zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$