4x^4+19x^2-5=0 lösen

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 19 und c durch -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-19±21}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 19 und c durch -5.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-19±21}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$