4x^3y-44x^2y+112xy lösen

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktorisieren

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Betrachten Sie x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Klammern Sie xy aus.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-11x+28. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 28 ergeben.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Auswerten

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$