4x^3+8x^2+5x+3=0 lösen

$$4 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 3 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 4x^{3}+8x^{2}+5x+3 durch 2\left(x+\frac{3}{2}\right)=2x+3, um 2x^{2}+x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}+x+1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 3 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 4x^{3}+8x^{2}+5x+3 durch 2\left(x+\frac{3}{2}\right)=2x+3, um 2x^{2}+x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}+x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-\frac{3}{2}$$