4x^3+4x^2-48x lösen

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktorisieren

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+x^{2}-12x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$