4x^2-9x+26=8x+8 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombinieren Sie -9x und -8x, um -17x zu erhalten.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 26, um 18 zu erhalten.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 72 ergeben.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -17 ergibt.

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18 als \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 4x-9=0 und x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombinieren Sie -9x und -8x, um -17x zu erhalten.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 26, um 18 zu erhalten.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -17 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 289 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±1}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±1}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Kombinieren Sie -9x und -8x, um -17x zu erhalten.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Subtrahieren Sie 26 von 8, um -18 zu erhalten.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{17}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{17}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{17}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{17}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{289}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Addieren Sie \frac{17}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$