4x^2-9=9x^2-12x lösen

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 9 x ^ { 2 } - 12 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i=1,2-0,6i$$

$$x=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i=1,2+0,6i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9-9x^{2}=-12x$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -9x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$-5x^{2}-9=-12x$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-5x^{2}-9+12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+12x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 12 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-9\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-180}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 144 zu -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-36}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.

$$x=\frac{-12±6i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-12±6i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 6i.

$$x=\frac{-12+6i}{-10}$$

Dividieren Sie -12+6i durch -10.

$$x=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±6i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von -12.

$$x=\frac{-12-6i}{-10}$$

Dividieren Sie -12-6i durch -10.

$$x=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i x=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9-9x^{2}=-12x$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -9x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$-5x^{2}-9=-12x$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-5x^{2}-9+12x=0$$

Auf beiden Seiten 9 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-5x^{2}+12x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+12x}{-5}=\frac{9}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-5}x=\frac{9}{-5}$$

Dividieren Sie 12 durch -5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{-5}$$

Dividieren Sie 9 durch -5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{12}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{6}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{6}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Addieren Sie -\frac{9}{5} zu \frac{36}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{6}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$$