4x^2-9=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Betrachten Sie 4x^{2}-9. 4x^{2}-9 als \left(2x\right)^{2}-3^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 9 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$4x^{2}=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$4x^{2}-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 0 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{8}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{8}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$