4x^2-8x+2 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 2$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-8x+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{8}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{2} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{8}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{2} durch 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\frac{\sqrt{2}}{2} und für x_{2} 1-\frac{\sqrt{2}}{2} ein.

$$4x^{2}-8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}-8x+2$$