4x^2-6=4x lösen

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -4 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{7} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{7} von 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{7} durch 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Auf beiden Seiten 6 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$4x^{2}-4x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$