4x^2-52x-68 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

-52 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 2704 zu 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -52 ist 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 52 zu 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

Dividieren Sie 52+4\sqrt{237} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{237} von 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

Dividieren Sie 52-4\sqrt{237} durch 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{13+\sqrt{237}}{2} und für x_{2} \frac{13-\sqrt{237}}{2} ein.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

Auswerten

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$