4x^2-3x=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Addieren Sie \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$