4x^2-25=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Betrachten Sie 4x^{2}-25. 4x^{2}-25 als \left(2x\right)^{2}-5^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-5=0 und 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Auf beiden Seiten 25 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$4x^{2}=25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$4x^{2}-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 0 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±20}{8}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±20}{8}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$