4x^2-20x+5 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 20 x + 5$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 400 zu -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 20 zu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Dividieren Sie 20+8\sqrt{5} durch 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{5} von 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Dividieren Sie 20-8\sqrt{5} durch 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{2}+\sqrt{5} und für x_{2} \frac{5}{2}-\sqrt{5} ein.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}-20x+5$$