4x^2-13x+6=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{8} \approx 2,693000468$$

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}\approx 0,556999532$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -13 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 169 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x^{2}-13x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$4x^{2}-13x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-13x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{169}{64}$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} zu \frac{169}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{73}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

Addieren Sie \frac{13}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$