4x^2-12x+5 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktorisieren

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{2} und für x_{2} \frac{1}{2} ein.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x-5}{2} mit \frac{2x-1}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$