4x^2-12x+36 lösen

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 36$$

Faktorisieren

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus. Das Polynom x^{2}-3x+9 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-12x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-576}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu -576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-432}}{2\times 4}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$4x^{2}-12x+36$$

Auswerten

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$