4x^2-11x lösen

$$4 x ^ { 2 } - 11 x$$

Faktorisieren

$$x\left(4x-11\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-11x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-11\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±11}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{11±11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±11}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu 11.

$$x=\frac{22}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{22}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±11}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 11.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11}{4} und für x_{2} 0 ein.

$$4x^{2}-11x=4\left(x-\frac{11}{4}\right)x$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{4} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}-11x=4\times \frac{4x-11}{4}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}-11x=\left(4x-11\right)x$$

Auswerten

$$x\left(4x-11\right)$$