4x^2=7x lösen

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-7x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{7}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Addieren Sie \frac{7}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$