4x^2=12-3x lösen

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 3 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9 zu 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{201} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$4x^{2}+3x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Dividieren Sie \frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

\frac{3}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$