4x^2+x-33 lösen

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Faktorisieren

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx-33 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -132 ergeben.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 als \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-11 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1 zu 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±23}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{22}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±23}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Dividieren Sie -24 durch 8.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{11}{4} und für x_{2} -3 ein.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{11}{4} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$