4x^2+x-2 lösen

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 1 zu 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{33}}{8} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{33}}{8} ein.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}+x-2$$