4x^2+9=12x lösen

$$4 x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 als \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -12 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{9}{4} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{3}{2}$$