Nach x auflösen
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781
Diagramm
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4x^{2}+8x+2=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
8 zum Quadrat.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Multiplizieren Sie -4 mit 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Multiplizieren Sie -16 mit 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Addieren Sie 64 zu -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Multiplizieren Sie 2 mit 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Dividieren Sie -8+4\sqrt{2} durch 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Dividieren Sie -8-4\sqrt{2} durch 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
4x^{2}+8x+2=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
4x^{2}+8x+2-2=-2
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
4x^{2}+8x=-2
Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Dividieren Sie beide Seiten durch 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Dividieren Sie 8 durch 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
1 zum Quadrat.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Addieren Sie -\frac{1}{2} zu 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}