4x^2+8x+2=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 64 zu -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{2} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{2} durch 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$