4x^2+8=-5x lösen

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 5 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 25 zu -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{103} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Dividieren Sie \frac{5}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

\frac{5}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$