4x^2+72x+320=0 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 72 und c durch 320, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 320.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 5184 zu -5120.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±8}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -72 zu 8.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividieren Sie -64 durch 8.

$$x=-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±8}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -72.

$$x=-\frac{80}{8}$$

Dividieren Sie -80 durch 8.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-8 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

320 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

Die Subtraktion von 320 von sich selbst ergibt 0.

$$4x^{2}+72x=-320$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

Dividieren Sie 72 durch 4.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

Dividieren Sie -320 durch 4.

$$x^{2}+18x=-80$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

Addieren Sie -80 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=1$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+9=1 x+9=-1$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-8 x=-10$$