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4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.
x^{2}-5x-17=-3
Kombinieren Sie 7x und -12x, um -5x zu erhalten.
x^{2}-5x-17+3=0
Auf beiden Seiten 3 addieren.
x^{2}-5x-14=0
Addieren Sie -17 und 3, um -14 zu erhalten.
a+b=-5 ab=-14
Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-5x-14 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-14 2,-7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.
1-14=-13 2-7=-5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-7 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=7 x=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.
x^{2}-5x-17=-3
Kombinieren Sie 7x und -12x, um -5x zu erhalten.
x^{2}-5x-17+3=0
Auf beiden Seiten 3 addieren.
x^{2}-5x-14=0
Addieren Sie -17 und 3, um -14 zu erhalten.
a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-14 2,-7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.
1-14=-13 2-7=-5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-7 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)
x^{2}-5x-14 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) umschreiben.
x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)
Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-7\right)\left(x+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=7 x=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x+2=0.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.
x^{2}-5x-17=-3
Kombinieren Sie 7x und -12x, um -5x zu erhalten.
x^{2}-5x-17+3=0
Auf beiden Seiten 3 addieren.
x^{2}-5x-14=0
Addieren Sie -17 und 3, um -14 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
-5 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -14.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}
Addieren Sie 25 zu 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.
x=\frac{5±9}{2}
Das Gegenteil von -5 ist 5.
x=\frac{14}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 9.
x=7
Dividieren Sie 14 durch 2.
x=-\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 5.
x=-2
Dividieren Sie -4 durch 2.
x=7 x=-2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3
Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}+7x-17=12x-3
Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x^{2}+7x-17-12x=-3
Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.
x^{2}-5x-17=-3
Kombinieren Sie 7x und -12x, um -5x zu erhalten.
x^{2}-5x=-3+17
Auf beiden Seiten 17 addieren.
x^{2}-5x=14
Addieren Sie -3 und 17, um 14 zu erhalten.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Addieren Sie 14 zu \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Vereinfachen.
x=7 x=-2
Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.