4x^2+7x+3 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktorisieren

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 als \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Klammern Sie x in 4x^{2}+3x aus.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 49 zu -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±1}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±1}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{4} und für x_{2} -1 ein.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$