4x^2+4x-8 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktorisieren

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+x-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 als \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie 8 durch 8.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±12}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -2 ein.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$