4x^2+3x=6-2x lösen

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 als \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 4x-3=0 und x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 5 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±11}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombinieren Sie 3x und 2x, um 5x zu erhalten.

$$4x^{2}+5x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{25}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

\frac{5}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$