4x^2+24x+35 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktorisieren

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx+35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 140 ergeben.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 24 ergibt.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 als \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 576 zu -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±4}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±4}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-28}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{5}{2} und für x_{2} -\frac{7}{2} ein.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x+5}{2} mit \frac{2x+7}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Auswerten

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$