4x^2+14x-12 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 196 zu 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{97} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{97} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{97} durch 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+\sqrt{97}}{4} und für x_{2} \frac{-7-\sqrt{97}}{4} ein.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}+14x-12$$