4x^2+13x-12 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 13 x - 12$$

Faktorisieren

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-3 b=16$$

4x^{2}+13x-12 als \left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+13x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 169 zu 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-13±19}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±19}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 19.

$$x=\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±19}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von -13.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Dividieren Sie -32 durch 8.

$$x=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{4} und für x_{2} -4 ein.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+4\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{4} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+13x-12=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+4\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4x^{2}+13x-12=\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$