4x^2+12x-5 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividieren Sie -12+4\sqrt{14} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{14} von -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Dividieren Sie -12-4\sqrt{14} durch 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{14}}{2} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{14}}{2} ein.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}+12x-5$$