4x^2+10x+6 lösen

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktorisieren

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Betrachten Sie 2x^{2}+5x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 als \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -\frac{3}{2} ein.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Auswerten

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$