4x=1-sqrt{1-x^2} lösen

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Lösungsschritte

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{1-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1 mit 1-x^{2} zu multiplizieren.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 16x^{2} und x^{2}, um 17x^{2} zu erhalten.

$$17x^{2}-8x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{8}{17} in der Gleichung 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{8}{17} erfüllt nicht die Gleichung.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Formel 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$x=0$$