4x=sqrt{12x-2} lösen

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{12x-2} mit 2, und erhalten Sie 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 8x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 8 ergeben.

$$-1,-8 -2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -6 ergibt.

$$a=-4 b=-2$$

8x^{2}-6x+1 als \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right) umschreiben.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{2} in der Gleichung 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$2=2$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{4} in der Gleichung 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{4} entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$