4v^2-12v=0 lösen

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Nach v auflösen

$$v=3$$

$$v=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie v aus.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie v=0 und 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4v^{2}-12v=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{12±12}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Dividieren Sie 24 durch 8.

$$v=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{12±12}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$v=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=3 v=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4v^{2}-12v=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=3 v=0$$