4u^2-5u-6 lösen

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktorisieren

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4u^{2}+au+bu-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 als \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) umschreiben.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Klammern Sie 4u in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{5±11}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$u=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{5±11}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -\frac{3}{4} ein.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu u, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 4 in 4 und 4 aufheben.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Auswerten

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$