4u^2-12u-16 lösen

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktorisieren

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Betrachten Sie u^{2}-3u-4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als u^{2}+au+bu-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 als \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) umschreiben.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Klammern Sie u in u^{2}-4u aus.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term u-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 zum Quadrat.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 144 zu 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{12±20}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Dividieren Sie 32 durch 8.

$$u=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{12±20}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$u=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -1 ein.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Auswerten

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$